Предположим, что Вы вырыли тоннель через центр Почвы, быстро встали, и разрешите силе тяжести потянуть Вас через. какое количество времени это забрало бы Вас с целью достижения второй стороны планеты? На протяжении многих лет студентов физики просили вычислить то время и преподавали, что верный ответ образовывает 42 60 секунд. Сейчас, более реалистический анализ сократил 4 60 секунд от той оценки.
«Это – вид бумаги, которую мы любим», говорит Дэвид Джексон, физик в Дикинсон-Колледже в Карлайле, Пенсильвания и редакторе американского Издания Физики, публикации американской Ассоциации Преподавателей Физики. Новое вычисление, появляющееся в мартовском выпуске издания, просто не додаёт больше подробности о структуре Почвы, отмечает он. Это также растолковывает, по какой причине Вы можете заменить одно чрезмерно простое предположение вторым одинаково сырой и все еще взять намного более надежный ответ. «Это – то, что делает эту такую забаву думать о», говорит Джексон.Туннельной проблемой силы тяжести есть основной продукт вводных направлений физики, в силу того, что она в один момент демонстрирует обе поразительных изюминки закона Ньютона Айзека силы тяжести и неспециализированного, но крайне важного типа циклического перемещения.
Для решения его студенты должны вычислить, как сила тяжести на объекте изменяется, потому, что вещь проваливается тоннель.Вот то, где простое нереалистичное предположение входит.
Студенты предполагают, что, как бильярдный шар, Почва имеет ту же плотность везде: приблизительно 5 500 килограммов за кубический метр. В этом случае сила гравитационной силы, тянущей Вас к центру Почвы, варьируется по пропорции к расстоянию от центра. Исходя из этого, потому, что Вы спускаетесь через тоннель, сумму массы в высоте ниже, чем Ваши уменьшаются, в то время как масса в высоте выше, чем Ваш больше не имеет результата на Вас — потому, что студенты вычисляют применение маленького количества математики, названной теоремой раковины.Потому, что сила, тянущая Вас к центру, пропорциональна расстоянию от центра, Вы проноситесь назад и вперед через Почву совершенно верно, потому, что вес на весне выскакивает либо вниз либо маятник качается назад и вперед.
Туннельная неприятность силы тяжести употребляется в обучении совершенно верно, в силу того, что это создаёт такое простое гармоническое перемещение.В конечном итоге, конечно, Почва не имеет однородной плотности, но имеет менее мантию и плотную корку и более плотное ядро. Так Александр Клоц, аспирант в физике в университете Макгилла в Монреале, Канада, начал думать о том, к чему приведет более реалистический анализ.
Клоц говорит, что он не уверен, по какой причине он начал обдумывать проблему. Но он время от времени отвечает на вопросы физики на сайте reddit. «У меня имеется вид занятых маленьким числом образовательной помощи», говорит Клоц, «и что [вопрос] подходит много».Для получения более реалистического массового распределения для Почвы он надеялся на Предварительную Справочную Модель почвы, основывающуюся на сейсмических данных. Это прослеживает плотность Почвы примерно от меньше чем 1 000 килограммов за кубический метр в поверхности приблизительно к 13 000 килограммов за кубический метр в центре ядра на 6 371 километр ниже, включая драматический скачок в краю внешнего ядра, в 3 500 километрах от центра.
Решая проблему численно, Klotz отыскал, что объект обязан провалиться, Почва за 38 секунд и 11 минут, вместо секунд 42 и этих 12 минут предсказала принятие однородной планеты.Любопытно, Klotz отыскал, что он взял практически совершенно верно тот же ответ — квартиру 38 минут — если он просто высказал предположение, что сила тяжести осталась постоянной и равной значению в поверхности, потому, что объект быстро упал к центру. Такая постоянная сила "настойчиво попросила" бы разного распределения плотности, то, постоянно возрастающее как расстояние до падений центра Почвы — так, чтобы, когда расстояние до центра поделено на два, плотность удвоилась — и достигла максимума к бесконечности в центре. (Настоящее распределение легко плато в ядре и сила тяжести уменьшается к нолю в центре ядра.)
Итак, по какой причине приближение постоянной силы трудится так отлично? Из-за массового распределения в почве, остатки силы тяжести, приблизительно постоянные — и практически, возрастает мало — вниз к внешнему ядру, растолковывает Клоц. Оттуда на в, сила тяжести падает с расстоянием весьма как в уникальной проблеме. Но тем пунктом, объект перемещается так скоро, что это практически проводит мало времени, проходя через ядро, где приближение постоянной силы есть, разумеется, неправильным.
Так в конце, приближение достаточно отлично.Поэтому то необычное объяснение делает новое аналитическое удовлетворение, говорит Джексон. «Хорошая неприятность подобающа остаться», говорит он. «Но это – доброе дополнение к хорошей проблеме».
Со своей стороны, Клоц говорит, что в этот день громадной науки его опыт говорит о том, что «с верной мыслью все еще вероятно сделать, не монументальное открытие, а возрастающее».